犯人逃跑，其行为本身一般不单独构成新的犯罪，但在特定情境下可能产生不同的法律后果。以下是具体的分析：
可能构成脱逃罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十六条的规定，依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人如果脱逃，将处五年以下有期徒刑或者拘役。这里的“关押”包括已被依法采取的拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等刑事强制措施。因此，若犯人在这些强制措施执行期间逃跑，即构成脱逃罪。
影响侦查和审判：
- 在司法机关立案侦查或在人民法院受理案件以后，如果犯人逃避侦查或审判，虽然这种行为不构成新的罪名，但会使犯人不受追诉期限的限制。这意味着，无论过了多长时间，一旦被抓获，司法机关依然有权追究其原来犯罪行为的刑事责任。
逃跑行为对量刑的影响：
- 逃跑行为不仅可能构成脱逃罪，还会在后续的量刑过程中产生不利影响。逃跑本身体现了犯人主观恶性较大、人身危险性较高以及对司法秩序的破坏。因此，在司法实践中，法院会将逃跑这一情节作为酌定从重处罚的情节予以考虑。
其他可能构成的犯罪：
- 如果犯人在逃跑过程中实施了其他犯罪行为，如以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，可能构成妨害公务罪；如果逃跑中危害了他人的人身或财产安全，如故意驾车冲撞他人，可能构成以危险方法危害公共安全罪等。
综上所述，犯人逃跑的行为在不同情境下会产生不同的法律后果。因此，建议犯人应遵守法律程序，积极配合司法机关的调查和审判工作，以避免不必要的法律后果。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。