公务员既不允许延迟退休，也不允许弹性延迟退休，只能到龄退休或弹性提前退休。具体来说：
政策规定：根据人力资源社会保障部、中共中央组织部、财政部在2024年底最后一天发文、2025年元旦公布的《实施弹性退休制度暂行办法》第四条第二款规定，“公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员，达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续。” 这款规定实际上是不允许公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员申请到达法定退休年龄后延迟退休。
退休方式：公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员只能“到龄退休”或者“自愿选择弹性提前退休”。到龄退休即按照法定退休年龄退休；弹性提前退休则是在达到一定的条件下，如缴费满一定年限、年满原法定退休年龄等，可以提前退休，但提前时间距法定退休年龄最长不超过3年。
特殊情况：值得注意的是，虽然公务员等不允许弹性延迟退休，但根据《国务院关于高级专家离休退休若干问题的暂行规定》等，部分高级专家如副教授、副研究员等，经批准可延迟至65周岁退休，教授、研究员高级专家经批准可延迟至70周岁退休，中国科学院院士、中国工程院院士等杰出高级专家年满70周岁退休且经批准可延迟至75周岁退休。但这些特殊情况并不适用于公务员等三类人员。
综上所述，公务员既不允许延迟退休，也不允许弹性延迟退休，他们只能按照法定退休年龄退休或者选择弹性提前退休。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。