针对您提出的“缓刑严管期间请假回老家当天回来可以吗”的问题，以下是我的详细解答：

首先，缓刑期间是可以申请请假回老家的，但这并不意味着可以随意行动或不受任何限制。缓刑是对被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，在一定条件下暂缓执行刑罚的制度。在缓刑严管期间，您需要遵守一系列的规定和条件，包括定期报告自己的活动情况、不得随意离开居住地等。

如果您想请假回老家并当天返回，这实际上构成了离开居住地的行为，即使时间短暂，也需要经过相应的审批程序。具体来说，您应该向执行缓刑的司法机关（通常是社区矫正机构）提出申请，明确说明请假的原因、时间（包括出发和返回的具体时间）、目的地以及提供必要的证明材料。

司法机关或社区矫正机构会根据您的具体情况进行审查，主要考量因素包括请假理由的合理性、是否存在逃避监管的风险、以及请假对缓刑执行的影响等。如果他们认为您的请假申请合理且不会影响缓刑的执行，可能会批准您的请假申请。但请注意，即使获得了批准，您也需要严格遵守请假期间的规定，如按时返回、不从事违法活动等。

如果未经批准擅自离开居住地，即使只是短暂离开并当天返回，也可能被视为违反缓刑规定，从而面临相应的法律后果。这些后果可能包括训诫、警告，甚至可能撤销缓刑并执行原判刑罚。

因此，我的建议是：在缓刑严管期间，如果您想请假回老家并当天返回，务必提前向执行缓刑的司法机关或社区矫正机构提出申请，并等待他们的批准。在获得批准后，再按照批准的时间和条件进行行动，以确保您的行为符合缓刑期间的规定和要求。