培训费不开发票开收据是不合法的。以下是对此问题的详细解答：

一、法律法规依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，必须向付款方开具发票。培训机构作为提供教育培训服务的机构，在收取培训费后，必须依法开具发票。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》也指出，消费者享有知悉其购买、使用的商品或接受的服务的真实情况的权利。发票作为交易的重要凭证，是消费者知情权的重要组成部分。培训机构不开具发票，侵犯了消费者的这一权利。

二、不合法行为的影响

1. 对消费者的影响：

   • 发票是消费者接受服务和支付费用的关键证据。没有发票，消费者在遭遇培训质量问题、退费纠纷等情况时，难以证明交易的真实性和合法性，导致维权困难。
   • 在某些地区或情况下，消费者在教育、培训等方面的支出可以凭发票享受个人所得税的专项附加扣除等优惠政策。没有发票，消费者将无法享受这些优惠，增加了个人税收负担。

2. 对国家税收管理的影响：

   • 培训机构不开具发票，可能存在隐瞒收入、偷逃税款的行为，导致国家税收减少，影响财政收入的稳定和公共服务的提供。
   • 这种行为破坏了公平竞争的市场环境，使得依法纳税的培训机构处于不利地位，同时也阻碍了国家对经济活动的有效监管和宏观调控。

三、应对措施与建议

1. 消费者应主动索要发票：在支付培训费时，消费者应明确要求培训机构开具发票，并妥善保管好发票，以备不时之需。

2. 沟通协商：如果培训机构初次未开具发票，消费者可以尝试与其进行沟通，说明发票的重要性，并要求其补开发票。

3. 举报投诉：若遇到培训机构拒开发票的情况，消费者可以向当地税务机关举报或投诉，税务机关将依法调查处理。

4. 法律途径维权：如果消费者的权益受到严重侵害，或者培训机构存在欺诈等行为，消费者可以通过法律途径维权，要求培训机构开具发票或进行赔偿。

综上所述，培训机构在收取培训费时必须依法开具发票。消费者应提高法律意识，积极维护自己的合法权益。如果遇到培训机构不开具发票的情况，应采取相应的措施来维护自己的权益。