当打架事件发生后，双方签订了和解协议，但其中一方未履行金钱支付义务时，另一方可以采取以下步骤来维护自己的权益：

一、明确协议的法律效力

和解协议是双方自愿达成的，具有一定法律效力。如果一方未履行协议中的支付义务，那么这就构成了一种违约行为。守约方有权要求违约方切实履行协议中所约定的各项义务。

二、初步行动：沟通与催款

1. 直接沟通：

   • 尝试与违约方进行友好沟通，了解其不支付的具体原因。
   • 提醒其按照和解协议的约定履行支付义务。

2. 发送催款函：

   • 如果直接沟通无果，可以委托律师或自行撰写正式的催款函。
   • 催款函中应明确支付义务、支付期限以及不支付可能面临的法律后果。

三、法律手段与途径

1. 查看协议条款：

   • 仔细研究和解协议的具体内容，确保对支付金额、支付方式、支付期限等关键信息有清晰了解。

2. 申请司法确认（如适用）：

   • 如果和解协议是在调解组织主持下达成的，可以向人民法院申请司法确认。
   • 经确认后，若对方仍不履行，可直接向法院申请强制执行。

3. 提起诉讼：

   • 如果上述方式均无法解决问题，守约方可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
   • 诉讼过程中，需要提供相关证据，如和解协议、损失证明、催款记录等。

4. 申请强制执行：

   • 如果法院作出有利于守约方的判决，但违约方仍拒不履行，守约方可以申请法院强制执行。
   • 法院将依法采取查封、扣押、拍卖等手段来实现赔偿。

四、替代性解决方案

除了金钱赔偿外，双方还可以探讨其他形式的补偿，如社区服务、道歉信或双方认可的其他方式。这些替代性解决方案可能更易于被对方接受，同时也有助于修复双方的关系。但在考虑此类方案时，应确保它们能够真正满足守约方的需求并体现违约方的诚意。

五、总结与建议

面对打架后签订和解协议但对方不履行金钱支付义务的情况，守约方应保持冷静和理性，首先通过沟通和催款来尝试解决问题。如果沟通无果，应依次采取法律手段来维护自己的权益。在整个过程中，要注意保留好相关证据，并在必要时寻求专业法律人士的帮助。同时，也要考虑替代性解决方案的可能性，以更全面地保护自己的权益。