寻衅滋事致一人轻微伤，初犯且情节轻微，因家庭有两个子女太小，确实有可能争取缓刑。下面我详细为你解释：

1. 缓刑的适用条件：

   • 根据法律规定，对于被判处拘役或者三年以下有期徒刑的犯罪分子，如果同时满足以下四个条件，可以宣告缓刑：犯罪情节较轻、有悔罪表现、不存在再犯罪的危险、宣告缓刑对所居住社区不会产生重大不良影响。

2. 寻衅滋事致轻微伤的具体情况：

   • 在你的情况下，由于是初犯且情节轻微，这本身就有利于缓刑的判定。
   • 如果犯罪后能够积极赔偿被害人的损失，并取得被害人的谅解，这将进一步体现悔罪表现，对缓刑的争取有很大帮助。
   • 家庭情况也是法院在考虑是否适用缓刑时会考量的一个因素。你有两个年幼的子女需要照顾，这可能会增加法院对你适用缓刑的考虑。

3. 法院的最终裁定：

   • 虽然你的情况符合缓刑的适用条件，但最终能否判缓刑，还需由法院根据案件的具体情况进行裁定。法院会综合考虑犯罪情节、悔罪表现、家庭情况以及对社区的影响等多个因素来作出决定。

综上所述，寻衅滋事致一人轻微伤，初犯且情节轻微，因家庭有两个子女太小，你确实有可能争取到缓刑。但具体结果还需由法院根据案件的具体情况进行裁定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。