打架互殴中拿刀划伤对方，涉及的法律责任与赔偿问题相对复杂，以下是根据您提供的信息整合的详细解答：

一、法律责任判定

1. 伤情鉴定：

   • 首要步骤是进行伤情鉴定，以确定伤害程度。
   • 鉴定结果将直接影响法律责任的判定。

2. 法律责任：

   • 轻微伤：若构成轻微伤，依据《治安管理处罚法》，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 轻伤及以上：若构成轻伤及以上，则涉嫌故意伤害罪。根据《刑法》规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；更重情形将依据法律进行更重的判罚。

二、赔偿责任确定

1. 赔偿范围：

   • 根据《民法典》规定，侵权人应赔偿受害人因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
   • 若造成精神损害，受害人还可要求精神损害抚慰金。

2. 赔偿责任划分：

   • 赔偿责任一般按过错比例承担。
   • 若双方对打架都有过错，将根据各自过错程度分担责任。
   • 若一方无故挑衅引发，挑衅方可能承担主要或全部赔偿责任。

三、赔偿流程与建议

1. 确保安全与及时报警：

   • 确保自身安全，远离危险环境。
   • 尽快拨打报警电话，让警方介入调查，警方的责任认定书是后续要求赔偿的重要依据。

2. 全面固定与收集证据：

   • 对打架现场进行拍照或录像，记录环境、双方位置及造成划伤的物品等。
   • 保存所有医疗记录、医疗费用发票、诊断证明、病历、检查报告等。
   • 寻找目击证人并留下联系方式，请其提供证言。

3. 进行伤情鉴定：

   • 到警方指定的司法伤情鉴定机构进行鉴定，确保鉴定结果具有法律效力。

4. 明确赔偿项目与计算标准：

   • 详细列出赔偿项目，如医疗费、误工费、护理费等，并计算具体金额。

5. 确定赔偿责任主体：

   • 实施划伤行为的人承担主要赔偿责任。
   • 若打架发生在特定场所，管理者若未尽安全保障义务，也可能承担补充赔偿责任。

6. 选择索赔方式：

   • 尝试与对方及其家属沟通协商，提出合理赔偿要求并出示证据。
   • 若协商无果，可请求公安机关、人民调解委员会等第三方机构进行调解。
   • 若调解仍无果，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求赔偿各项费用。

7. 咨询专业律师：

   • 在整个过程中，建议咨询专业的律师，以获取更具体的法律建议和指导。

综上所述，打架互殴中拿刀划伤对方，不仅可能面临法律责任，还需承担相应的赔偿责任。因此，建议双方在处理此类事件时保持冷静，依法行事，并寻求专业法律帮助以维护自身权益。