总经理工作期间打人，公司是否承担责任，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下公司不直接承担责任：
- 如果总经理的打人行为与工作无关，且公司已经尽到了合理的管理职责（如制定了规章制度并告知员工，能及时制止打架行为等），那么公司通常是不需要承担法律责任的。
公司可能承担过错责任的情况：
- 如果公司在工作场所的安全管理方面存在明显疏漏，例如没有提供安全的工作环境，导致员工容易发生冲突，或者公司的管理人员对打架行为没有及时且有效地进行处理，进而加重了损害的后果，那么公司可能需要在一定程度上承担相应的过错责任。
判断公司责任的核心要素：
- 判断公司是否需要负责，主要依据公司在管理方面是否存在过错，以及这个过错与打人行为和损害后果之间是否存在因果关系。如果公司的管理行为与打人事件无直接关联，且公司已尽到管理义务，则通常不需承担责任。
综上所述，总经理工作期间打人，公司是否承担责任并非一概而论，而是需要根据具体情况进行判断。如果公司在管理方面存在过错，且该过错与打人行为和损害后果之间存在因果关系，那么公司可能需要承担相应的法律责任。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。