当林地承包合同到期，而发包方选择不再续签合同时，您作为承包方可以采取以下步骤来妥善处理这一情况：
一、了解法律权益
首先，要明确的是，在法律范畴内，林地承包期限届满时，发包方具备决定是否续签的权利。这意味着发包方有权根据自身情况选择是否继续与您签订承包合同。
二、处理林地上附着物
- 妥善管理：如果承包合同中有关于附着物（如树木等）处理的约定，您应按照约定进行处理。
- 合理时间与补偿：若您在林地上拥有尚未到期的林木等附着物，且发包方决定不续签合同，发包方应给予您足够合理的时间来处理这些附着物，并应给予相应的补偿。补偿的具体数额和方式应由双方协商确定，或依据相关法律法规进行裁决。
三、尝试友好协商
在合同到期不续签的情况下，双方应首先尝试通过友好协商来解决问题。您可以与发包方坐下来，共同商讨如何处理林地上附着物的相关事宜，以及是否有可能通过其他方式（如延长承包期、调整承包费等）继续合作。
四、依据合同条款寻求法律救济
如果协商无果，您可以依据林地承包合同中的争议解决条款来寻求法律救济。
- 仲裁：如果合同中包含了仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁，通过仲裁程序来解决争议。
- 诉讼：如果合同中没有仲裁条款，或者仲裁条款无效，您可以向具有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，并依法维护自己的合法权益。
五、注意事项
- 保留证据：在处理这一过程中，务必保留好所有相关证据，如承包合同、通讯记录、协商记录等，以备不时之需。
- 及时行动：在合同到期后，您应及时采取行动来处理林地上附着物的相关事宜，并尽快与发包方进行协商或寻求法律救济，以避免因拖延而造成不必要的损失。
综上所述，当林地承包合同到期且发包方不再续签时，您应首先了解自身法律权益，妥善处理林地上附着物，尝试与发包方进行友好协商，并在协商无果时依据合同条款寻求法律救济。