当合同期一方突然死亡时，合同的处理方式主要依据合同的性质以及法律规定来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、合同性质的影响
涉及财物性质的合同：
- 如果合同主要涉及财物内容，且逝者有遗嘱继承人且未放弃合同财产权益，则继承人应在继承遗产范围内继续履行合同义务。
- 继承人若明确拒绝履行合同，根据《民法典》第五百七十七条，买方可主张继续履行、赔偿损失等违约责任。
涉及人身依附性质的合同（如服务合同、劳动合同等）：
- 这类合同往往建立在个人经验、能力或品质基础上，一方当事人死亡后，合同效力通常自动终止。
- 因为这类合同无法转让，也不应允许继承人继承合同权利和义务。
二、法律条款的适用
- 《民法典》第五百五十七条：规定了债权债务终止的情形，其中并不包括当事人死亡。因此，当事人死亡不直接导致合同终止。
- 《民法典》第一千一百五十九条和第一千一百六十一条：规定了遗产分割时应清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，继承人以所得遗产实际价值为限清偿。
三、实际处理步骤
- 及时通知继承人：买方或合同另一方应尽快联系逝者的继承人，书面告知合同履行要求或协商合同处理事宜。
- 固定证据：保存合同、付款凭证、交易记录、死亡证明等相关材料，以备后续可能的协商或诉讼之需。
- 协商与诉讼结合：
- 优先与继承人协商，看是否能够就合同继续履行或终止达成一致。
- 若无法达成一致，可通过法律途径解决争议，如提起诉讼要求继承人履行合同或承担违约责任。
综上所述，合同期一方突然死亡时，应首先根据合同的性质判断合同是否继续有效或自动终止。然后，依据相关法律规定与继承人进行协商或采取法律措施处理合同事宜。在处理过程中，务必保留好相关证据以维护自己的合法权益。