给公务员同事大病住院时给予2000元并不违法。

首先，从法律角度来看，给予他人财物作为慰问或帮助，并不构成违法行为。在法律上，并没有明确规定公务员不能接受同事的财物捐赠或慰问金。只要这种给予是出于自愿、无偿的，并且不涉及任何不正当的利益交换或违法目的，就是合法的。

其次，从道德和职业操守的角度来看，给予生病的同事一定的经济帮助，体现了同事间的关爱和互助精神，是符合社会公德和职业道德的。这种帮助不仅不会损害公共利益或他人利益，反而有助于增进同事间的友谊和团结。

因此，你可以放心地给予你的公务员同事2000元作为大病住院的慰问金。如果你还有其他关于法律方面的问题或疑虑，可以直接向我咨询。