针对您在私企工作10个月后被辞退的情况，补偿的具体数额和方式主要取决于辞退的合法性以及双方是否协商一致。以下是根据相关法律法规为您详细解析的补偿情况：
一、单位合法辞退
如果单位能够证明您存在严重违反用人单位规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，那么单位有权合法辞退您，且无需支付任何经济补偿。
二、单位违法辞退
赔偿标准：如果单位无法证明您存在上述严重违规情形而辞退您，那么这种辞退行为将被视为违法。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，单位需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。由于您工作了10个月，按照法律规定，工作超过六个月不满一年的按一年计算，因此经济补偿为一个月工资，赔偿金则是两个月工资。
工资计算：这里的“工资”指的是您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果由于工作时间不满十二个月，则按照实际工作的月数来计算平均工资。
三、单位与员工协商一致解约
如果单位与您能够协商一致解除劳动合同，那么单位需要支付您一个月工资作为经济补偿。这里的“工资”同样指的是您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、建议与注意事项
保留证据：无论您认为辞退是否合法，都建议您妥善保留与单位之间的劳动合同、工资单、辞退通知书等相关证据，以便在可能的争议解决过程中使用。
咨询专业律师：如果您对辞退的合法性或补偿标准有疑问，建议您咨询专业的劳动法律师，以便获得更具体的法律建议和支持。
及时维权：如果您认为自己的权益受到侵害，应及时向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，您在私企工作10个月后被辞退的补偿情况主要取决于辞退的合法性和双方是否协商一致。如果单位违法辞退您，您有权要求单位支付两个月工资的赔偿金；如果双方协商一致解约，单位应支付您一个月工资作为经济补偿。希望这些信息能对您有所帮助。