当私人老板不给开离职证明时，员工可以通过协商、投诉、仲裁、诉讼等途径来维护自己的合法权益。

一. 与原老板或单位协商沟通

• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位有义务在解除或终止劳动合同时出具相关证明。
• 处理方式：首先，员工应尝试与老板进行友好、坦诚的沟通，说明离职证明的重要性，并提醒老板履行法定义务。如果直接沟通效果不佳，可以考虑邀请第三方（如熟人、行业协会或劳动争议调解机构）进行调解。

二. 向劳动行政部门投诉

• 投诉依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位未出具解除或终止劳动合同的书面证明，劳动行政部门有权责令改正。
• 投诉流程：员工可以向当地劳动监察大队提交投诉，通过电话、现场投诉或在线平台均可。投诉时需提供劳动合同、工资支付记录、工作证等证据，以证明劳动关系及离职事实。劳动行政部门将调查核实，如认定违规，将责令老板限期改正并开具离职证明。

三. 申请劳动仲裁

• 适用情形：当劳动行政部门的介入未能解决问题时，员工可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。
• 仲裁流程：员工需书面提出仲裁请求，明确陈述事实和理由，并附上相关证据。仲裁委员会审查后决定是否受理，并按法定程序安排开庭审理。如裁决支持员工请求，老板需依法开具离职证明。

四. 通过法律诉讼解决

• 适用情形：对仲裁裁决结果不满意时，员工可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。
• 诉讼注意事项：员工需遵循民事诉讼程序，提供充分证据支持自己的主张。法院将根据法律和事实作出判决。

我建议，在维权过程中，员工应保留好与老板或单位的沟通记录、工作凭证等证据，以增强维权力度。同时，了解离职证明的重要性，并考虑在无法获得离职证明时提供其他替代材料（如工资单、社保记录等）作为证明。如有进一步需要，您可以继续咨询我。