生态保护案件行政处罚的执行由市生态环境保护综合行政执法支队及其下属大队，如蜀山大队等负责。具体分析如下：
一. 执行主体
- 市生态环境保护综合行政执法支队及其下属大队：根据提供的私域知识，市生态环境保护综合行政执法支队及其下属大队，如蜀山大队，负责辖区生态环境保护综合行政执法工作，这包括各类生态环境违法行为的调查处理和行政处罚。因此，生态保护案件的行政处罚执行主要由这些执法支队和大队负责。
二. 执行内容
- 调查处理：执法支队和大队会对生态环境违法行为进行调查，收集证据，并依法进行处罚。
- 行政处罚：根据调查结果，对违法主体作出行政处罚决定，如罚款、警告、责令改正等。
- 执行与监督：确保处罚决定得到执行，并对执行情况进行监督，确保生态环境得到有效保护。
三. 法律依据
- 虽然直接的法律依据在提供的资料中未明确列出具体法条，但根据生态环境保护综合行政执法改革的工作部署，以及“局队合一”的实施方案，可以推断出执法支队和大队具有执行生态保护案件行政处罚的职责。
综上所述，生态保护案件行政处罚的执行由市生态环境保护综合行政执法支队及其下属大队负责。这些执法机构在生态环境保护中发挥着重要作用，通过调查处理、行政处罚和执行监督等手段，确保生态环境法律法规得到有效实施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。