当事人可以申请检察建议。在特定情形下，当事人若认为相关机关或单位的行为存在违法、不当或不作为，且可能损害其合法权益、国家利益或社会公共利益时，有权依法向人民检察院申请检察建议。以下是具体的适用情形：

1. 再审程序中的检察建议申请：

   • 再审申请被驳回后，当事人可以向人民检察院申请检察建议或抗诉。
   • 再审申请逾期未裁定，当事人同样有权向检察院申请检察建议或抗诉。
   • 再审判决、裁定有明显错误，当事人仍可向检察院提出检察建议申请。

2. 审判活动中的违法行为监督：

   • 如有证据证明审判人员在审理案件过程中存在违法违纪行为，当事人可向检察院申请检察建议。
   • 审判活动违反法定程序，如违反回避制度、剥夺当事人辩论权利等，当事人可申请检察建议。

3. 执行活动中的违法行为纠正：

   • 执行行为违法，如违法采取执行措施、超标的查封扣押冻结财产等，当事人可向检察院申请检察建议。
   • 执行机关不当履行或不履行职责，当事人同样可申请检察建议。

4. 公共利益保护领域的检察建议：

   • 在生态环境和资源保护、食品药品安全等领域，若负有监督管理职责的行政机关违法行使职权或不作为，当事人可向检察院申请检察建议，以督促其依法履职。

综上所述，当事人在面临上述任一情形时，均有权向人民检察院申请检察建议。具体的申请流程和所需材料可能因地区和具体情况而有所不同，建议直接咨询当地人民检察院以获取准确信息。如果您有进一步的法律问题或需要详细的申请指导，请直接向我咨询。