偷自行车被抓后的处理，需要根据自行车的价值、盗窃行为的具体情节以及相关法律法规来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、不构成犯罪的情形及处罚

如果被盗自行车的价值未达到当地盗窃罪的最低立案标准（这一标准因地区而异，一般为一千元至三千元），则该行为虽不构成犯罪，但仍属于违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为。根据该法规定，对此类行为的处罚可能包括：

• 处五日以上十日以下拘留；
• 可以并处五百元以下罚款；
• 若情节较重，则处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。

同时，行为人还有义务返还自行车，并承担因损坏而产生的赔偿责任。

二、构成盗窃罪的情形及处罚

若被盗自行车的价值达到或超过当地盗窃罪的最低立案标准，或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等情形，则该行为构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，具体量刑标准如下：

• 数额较大（一般为一千元至三千元以上）：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
• 数额巨大（一般为三万元至十万元以上）：处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
• 数额特别巨大（一般为三十万元至五十万元以上）：处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

具体的数额标准，各省、自治区、直辖市的高级人民法院和人民检察院会根据本地区的经济发展状况和社会治安状况，在前述规定的数额幅度内确定具体的执行标准。

三、从轻、减轻处罚的情节

在构成盗窃罪的情况下，如果行为人存在以下情形，法院在量刑时会予以考虑，可能从轻或减轻处罚：

• 自首：主动投案并如实交代偷自行车的行为；
• 立功：提供重要线索或协助抓捕其他犯罪嫌疑人；
• 如实供述自己罪行：积极配合调查，坦诚交代犯罪事实；
• 积极退赃退赔：主动将自行车返还给失主，并赔偿损失。

四、建议与总结

无论盗窃行为是否构成犯罪，都建议行为人积极配合调查，如实陈述事实。同时，也提醒广大市民要遵守法律法规，不要抱有侥幸心理去实施盗窃行为。一旦被抓获，不仅可能面临法律制裁，还会对个人声誉和未来造成严重影响。

总之，偷自行车被抓后的处理方式取决于多种因素，包括自行车的价值、盗窃行为的具体情节以及相关法律法规的规定。在任何情况下，都应该尊重法律，遵守社会秩序。