当您或他人遭遇持刀割伤的情况时，赔偿问题主要涉及以下几个方面：
一、赔偿途径
协商赔偿：
- 在伤情稳定后，首先尝试与加害人及其家属进行沟通，明确损害情况并提出合理的赔偿要求。
- 协商时，应详细列出赔偿项目和金额，包括医疗费、误工费、护理费等。
申请调解：
- 若协商不成，可向当地人民调解委员会或相关机构申请调解。
- 调解过程中，保持冷静，坚持合法权益，尽量达成双方都能接受的协议。
法律诉讼：
- 若协商和调解均无果，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 诉讼过程中，需提供充分证据，如医疗记录、费用清单、收入证明等，以证明损失和对方的过错。
- 若加害人的行为构成犯罪，还可在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼。
二、赔偿项目及计算
医疗费：
- 包括医药费、住院费等，根据医疗机构出具的收款凭证确定。
- 康复费、整容费等后续治疗费，可待实际发生后另行起诉，或与已发生的医疗费一并赔偿。
误工费：
- 根据误工时间和收入状况确定，误工时间需由医疗机构出具证明。
- 有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。
护理费：
- 根据护理人员收入状况和护理人数、期限确定。
- 护理人员有收入的，参照误工费计算；无收入的，参照当地护工劳务报酬标准计算。
其他费用：
- 包括交通费、住院伙食补助费、营养费等，根据实际发生情况和当地标准计算。
- 若造成残疾，还需赔偿残疾生活辅助具费、残疾赔偿金等。
- 若造成死亡，还需赔偿丧葬费、死亡赔偿金等。
精神损害抚慰金：
三、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，如医疗记录、报警记录、现场照片、证人证言等。
- 咨询专业律师：建议咨询专业的律师，以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身权益得到充分保障。
综上所述，持刀割伤的赔偿问题涉及多个方面和细节，需要根据实际情况进行具体分析和处理。在赔偿过程中，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。