你不能继承堂弟的银行存款。在我国，遗产的继承主要遵循法定继承和遗嘱继承两种方式。在堂弟没有留下遗嘱的情况下，应当按照法定继承来分配遗产。

根据《民法典》的相关规定，法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。而你作为堂兄，并不属于法定继承人的范围，因此在没有遗嘱特别指定的情况下，你是无法继承堂弟的银行存款的。

如果堂弟的遗产需要有人继承，那么应当首先由其配偶、子女、父母这些第一顺序的继承人继承。如果第一顺序的继承人不存在或者放弃继承权，那么才会由第二顺序的继承人，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母来继承。在整个继承过程中，你作为堂兄是没有继承权的。

希望这个解释能够帮助你理解相关的法律规定。如果你还有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。