在案子未破的情况下，家属一般不可以擅自公布死讯。下面我将从法律角度和实际操作层面为您详细解释：
法律角度：
- 在刑事案件中，死讯的公布通常涉及到案件的侦查、调查以及司法程序的进行。
- 如果案件尚未侦破，公布死讯可能会影响案件的侦查工作，比如干扰证人证言、破坏现场证据等。
- 因此，从法律程序的角度来看，家属在未经司法机关同意的情况下，擅自公布死讯可能会违反相关法律法规，甚至可能构成妨碍司法公正的行为。
实际操作层面：
- 家属在得知亲人可能遭遇不幸后，情感上可能会非常激动和悲痛，但此时应保持冷静，配合司法机关的调查工作。
- 如果家属确实需要公布相关信息，建议首先与负责案件的司法机关进行沟通，了解案件进展和司法程序的要求，以便在合法合规的前提下进行公布。
- 同时，家属也可以寻求专业律师的帮助，了解相关法律规定和操作流程，确保自己的行为符合法律要求。
综上所述，为了维护案件的侦查工作和司法程序的公正性，家属在案子未破的情况下应谨慎对待死讯的公布问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。