子女可以开无犯罪证明，不受父亲重婚罪的影响。下面我将从几个方面详细解释这一结论：

1. 无犯罪证明的定义与目的：

   • 无犯罪证明，通常指由公安机关出具的，证明个人在一定期限内（如五年内）没有犯罪记录的文件。
   • 其目的是为了证明个人在特定时间段内的法律表现，通常用于求职、出国、落户等需要证明个人品行的场合。

2. 子女与父亲犯罪记录的独立性：

   • 在法律上，子女的犯罪记录与父亲的犯罪记录是相互独立的。
   • 父亲的犯罪行为，包括重婚罪，不会自动导致子女产生犯罪记录。

3. 开具无犯罪证明的条件：

   • 公安机关在开具无犯罪证明时，主要考察的是申请人本人在一定期限内的犯罪记录情况。
   • 父亲的犯罪记录不属于申请人本人的犯罪记录，因此不会影响子女开具无犯罪证明。

4. 特殊情况说明：

   • 如果子女本身涉及犯罪行为，或者因其他法律原因被公安机关记录，那么这将直接影响其开具无犯罪证明的能力。
   • 但这种情况与父亲的犯罪记录无关，是基于子女自身的法律状况。

综上所述，子女可以开无犯罪证明，这一权利不受父亲重婚罪的影响。如果子女在开具无犯罪证明过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。