结论：父亲在取保候审期间，子女一般能够开具无犯罪证明，因为子女的犯罪记录与父亲的取保候审状态无直接关联。但需注意，特定情况下，如子女因父亲案件受到牵连或涉及相关调查，可能会影响无犯罪证明的开具。

详细分析：

1. 无犯罪证明的基本概念：

   • 无犯罪证明，通常指的是由公安机关出具的，证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。这一证明主要基于个人的犯罪记录情况，与家庭成员的犯罪或法律状态无直接联系。

2. 取保候审的法律含义：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，允许犯罪嫌疑人在等待审判期间暂时获得自由，但需遵守一定的限制条件，如定期报告、限制出行等。取保候审本身并不构成犯罪记录，也不直接决定家庭成员的犯罪记录情况。

3. 子女开具无犯罪证明的条件：

   • 子女要开具无犯罪证明，主要需满足自身没有犯罪记录的条件。只要子女本人没有犯罪行为，且未受到刑事处罚或正在接受刑事调查，通常就可以申请开具无犯罪证明。
   • 父亲的取保候审状态，作为家庭成员的一种法律状态，并不直接影响子女的犯罪记录情况，因此也不应直接影响子女开具无犯罪证明的能力。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 尽管一般情况下父亲的取保候审不会影响子女开具无犯罪证明，但在某些特殊情况下，如子女因父亲案件受到牵连或涉及相关调查，公安机关可能会根据案件需要，对子女的无犯罪证明申请进行更严格的审查或暂缓办理。
   • 此外，如果子女在父亲取保候审期间因其他原因涉及刑事案件或受到刑事处罚，那么他们自然就无法开具无犯罪证明了。

建议：

• 如果子女需要开具无犯罪证明，且父亲正处于取保候审期间，子女可以正常向公安机关提出申请，并如实说明情况。
• 如遇公安机关因特殊原因暂缓办理或拒绝办理无犯罪证明的情况，子女可以咨询专业律师（如我，詹振郊律师，专注于经济纠纷、刑事辩护领域），了解具体原因和可能的解决方案。
• 子女应确保自身没有犯罪行为，并遵守法律法规，以维护自己的良好记录和信誉。

如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时向我咨询。