一般情况下，重婚罪属于刑事犯罪，有犯罪记录是不能开具无犯罪证明的。因为无犯罪证明是用于证明个人在一定时期内没有违法犯罪行为的证明文件，而重婚罪属于严重的犯罪行为，一旦被认定，就会留下犯罪记录。

特殊情况分析

然而，也存在一些特殊情况。如果重婚罪的判决已经执行完毕，且经过一定的期限（通常是五年），犯罪人的刑罚执行完毕，本人又未再犯新罪，根据相关法律规定和司法实践，有可能会为其开具无犯罪证明。但这需要符合严格的条件和程序，并且通常需要由司法机关根据具体情况进行审核和决定。

法律依据与司法实践

从法律依据来看，我国法律对于无犯罪证明的开具有明确的规定，通常要求申请人没有犯罪记录。但在司法实践中，对于一些已经执行完毕刑罚且经过一定期限未再犯新罪的犯罪人，司法机关可能会根据具体情况，考虑为其开具无犯罪证明，以体现法律的宽严相济和人文关怀。

申请无犯罪证明的建议

1. 了解当地政策：不同地区对于无犯罪证明的开具政策可能有所不同，建议先了解当地的具体规定。
2. 准备相关材料：如果符合开具无犯罪证明的条件，需要准备相关的身份证明、刑罚执行完毕证明等材料。
3. 提交申请并等待审核：将准备好的材料提交给当地司法机关或相关部门，并等待其审核决定。

总结来看，重婚罪通常不能开具无犯罪证明，但在特定条件下经过一定程序后可能会有例外情况。如果您或您身边的人面临此类问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。