肇事人是否需要负责任，取决于事故的具体情况和双方的责任划分。

一. 责任划分分析

1. 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条和第一千二百四十六条：

   • 饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。

   • 未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。

   • 例如，如果狗主人未对宠物狗进行牵引，导致狗在道路上自由行动被撞，狗主人因未履行看管宠物的责任，可能需要承担全部或主要责任。

2. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》：

   • 机动车驾驶人应当遵守道路交通安全法律、法规的规定，按照操作规范安全驾驶、文明驾驶。

   • 如果机动车驾驶人存在过错行为，如超速、违规变道等，导致撞伤宠物狗，驾驶人应承担相应的侵权责任。

   • 例如，如果车辆驾驶员在行驶过程中未保证安全驾驶，导致撞伤未牵引的宠物狗，双方可能根据过错程度分担责任。

二. 手术费赔偿问题

1. 手术费属于财产损失的一部分：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失应按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。
   • 在此情境下，宠物狗的手术费用可以视为财产损失的一部分，责任人应根据自身的责任比例承担相应的费用。

2. 手术费超过三千元的情况：

   • 手术费的具体金额应根据宠物医院提供的费用清单来确认。
   • 如果肇事人负有责任，无论手术费是否超过三千元，都应按照责任比例承担赔偿责任。

三. 责任划分与赔偿流程

1. 报警并等待交警处理：

   • 发生事故后，应立即报警并等待交警到达现场进行责任认定。
   • 交警会根据事故现场的情况、双方的行为和过错程度等因素，综合判定双方的责任承担比例。

2. 协商赔偿事宜：

   • 在责任划分明确后，双方可协商赔偿事宜。
   • 赔偿范围可能包括医疗费（手术费）、交通费、死亡赔偿金（若狗死亡）等。
   • 如果双方无法达成一致，可以通过法律途径解决争议。

我的观点是，肇事人是否需要负责任以及承担多少责任，取决于事故的具体情况和双方的责任划分。如果肇事人负有责任，无论手术费是否超过三千元，都应按照责任比例承担赔偿责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。