结论是：在狗狗被撞送医后死亡的情况下，您通常有权要求赔偿手术费，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需根据事故责任认定、因果关系以及实际损失情况等因素综合判断。以下是从不同角度进行的分析：

一、责任认定角度

1. 事故责任：首先需要确定狗狗被撞的事故责任方。如果事故是由第三方（如车辆驾驶员）的过错导致的，那么该第三方应承担相应的赔偿责任。这包括因事故导致的狗狗受伤、死亡以及因此产生的医疗费用等损失。

2. 因果关系：在认定责任时，还需要考虑手术费与事故之间的因果关系。如果手术费是因事故导致的狗狗受伤而必须产生的费用，且该费用与事故存在直接的因果关系，那么您有权要求赔偿手术费。

二、赔偿范围角度

1. 直接损失：手术费通常被视为因事故导致的直接损失。在狗狗受伤后，为了挽救其生命而进行的手术费用，应属于赔偿范围之内。

2. 其他相关费用：除了手术费外，您还可能因狗狗的死亡而产生其他相关费用，如丧葬费、购买狗狗的费用等。这些费用是否也能获得赔偿，需根据具体情况和法律规定进行判断。但一般来说，如果这些费用与事故存在直接的因果关系，且是合理必要的支出，那么您也有权要求赔偿。

三、实际操作角度

1. 收集证据：为了成功获得赔偿，您需要收集充分的证据来证明事故责任、因果关系以及实际损失情况。这包括事故现场的照片、视频、目击者证言、医疗记录、手术费用发票等。

2. 协商与诉讼：在收集到充分证据后，您可以先尝试与责任方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼。

四、特殊情况考虑

1. 狗狗未系牵引绳：如果狗狗在事故发生时未系牵引绳，且该行为违反了当地的养犬规定，那么这可能会影响到您获得赔偿的数额。因为未系牵引绳可能被视为您对狗狗的管理存在过错，从而减轻责任方的赔偿责任。

2. 责任方无力赔偿：如果责任方无力承担赔偿责任，那么您可能需要考虑通过其他途径来获得补偿，如向保险公司索赔（如果责任方有购买相关保险的话）或者寻求社会救助等。

建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静，及时收集证据，并咨询专业律师（即我本人，王冲律师，专注于刑事辩护、离婚、经济纠纷、合同纠纷、侵权纠纷、经济犯罪领域）的意见。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和帮助。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。