当公司合同到期后一直未续签，这确实是一个需要细致处理的问题，因为它涉及到员工和公司的双方权益。以下是对这一问题的详细解答：

一、合同到期未续签的法律后果

1. 事实劳动关系的形成：

   • 如果员工在合同到期后仍然继续在公司工作，那么会形成一种事实劳动关系。在这种情况下，原劳动合同中的条款依然有效。

2. 双倍工资的规定：

   • 如果公司在合同到期后超过一个月但不满一年的时间内没有与员工签订书面合同，员工有权要求公司支付双倍工资。
   • 如果超过一年仍未签订合同，则视为公司与员工订立了无固定期限的劳动合同。

3. 公司的法律风险：

   • 公司不续签合同可能会面临经济补偿或赔偿的责任。

二、员工应采取的措施

1. 协商续签：

   • 员工首先可以尝试与公司进行协商，明确续签合同的事宜，并梳理双方的权利和义务。

2. 留存证据：

   • 在协商过程中，员工应留存聊天记录、通话录音等协商证据，以备后续可能需要使用。

3. 劳动仲裁或投诉：

   • 如果协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉，要求公司改正。
   • 员工也可以准备劳动合同、工资发放记录、工作证等能证明劳动关系的材料，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司续签合同或支付经济补偿。

三、经济补偿的计算

• 如果公司降低劳动合同约定条件续订劳动合同而员工不同意续订，或者公司主动不续签劳动合同，公司需要向员工支付经济补偿。
• 经济补偿的计算方式是按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

四、特殊情况的处理

1. 公司倒闭：

   • 如果合同到期时公司倒闭，公司应按法定标准支付赔偿金，赔偿金的计算方式与经济补偿类似。

2. 公司不让上班：

   • 如果合同到期后公司不续签且不让员工上班，这属于违法解除劳动关系。员工可以要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

综上所述，当公司合同到期后一直未续签时，员工应首先尝试与公司进行协商，并留存好相关证据。如果协商无果，员工可以通过劳动仲裁或投诉来维护自己的权益。在整个过程中，员工应了解自己的法律权益和经济补偿的计算方式，以便在必要时采取合适的行动来保护自己的权益。