当债务人因诈骗罪被判刑后，其债务欠款的处理方式需要根据债务的性质和责任主体来具体确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、明确债务性质与责任主体

1. 债务性质：

   • 如果债务是诈骗行为的直接后果，比如诈骗所得款项，那么这部分债务可能涉及刑事追赃和退赔程序。
   • 如果债务与诈骗行为无关，而是基于合法的借贷关系产生的，那么它就属于民事债务范畴。

2. 责任主体：

   • 即使债务人因诈骗罪被判刑，其作为债务人的身份并未改变，仍然需要承担偿还债务的责任。
   • 若债务人有可供执行的财产，债权人完全有权通过法律途径来追讨债务。

二、采取合适的追偿措施

1. 刑事追赃与退赔：

   • 对于与诈骗行为直接相关的债务，受害人可以通过公安机关或检察机关的追赃程序来挽回损失。
   • 法院在判决时，通常会责令被告人退赔违法所得，并优先返还被害人财物。

2. 民事诉讼追偿：

   • 对于与诈骗无关的合法债务，债权人可以向人民法院提起民事诉讼来主张自己的权利。
   • 在提起民事诉讼时，债权人需要提供如借条、转账记录等债权凭证，以证明借贷关系的真实性和合法性。

3. 执行程序保障：

   • 一旦取得生效的法律文书，债权人就可以申请强制执行债务人名下的财产。
   • 执行的范围广泛，包括银行存款、房产、车辆、股权等可执行资产。

三、关注特殊情形下的处理规则

1. 共同犯罪连带责任：

   • 如果存在多名诈骗共犯，那么各被告人需要对全部犯罪金额承担连带退赔责任。

2. 财产混同处理：

   • 当债务人的个人财产与家庭财产混同时，债权人可以依法主张分割共有财产用于偿债。

3. 时效中断机制：

   • 通过诉讼、催收等行为，可以使诉讼时效重新计算，从而避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。

综上所述，债务人因诈骗罪被判刑后，其债务欠款并不会因此自动消失或免除。债权人应根据债务的性质和责任主体，采取合适的追偿措施来维护自己的合法权益。