与家人断绝关系后犯罪，依然可能影响他们。具体分析如下：
一. 法律责任与家庭关系的独立性
个人责任：犯罪行为的法律责任是由犯罪者个人独立承担的，这与其是否与家人断绝关系无关。即使声称已经与家人断绝关系，犯罪者仍然需要对自己的犯罪行为负责。例如，某人因盗窃被判刑，不论他是否与家人断绝关系，都需自己承担法律责任。
家庭关系不影响法律责任：“断绝关系”这种声明或行为在法律上并不具有解除亲属关系的效力，犯罪行为的判定和处罚依据的是刑法等相关法律，与家庭关系的变化无直接关联。
二. 犯罪行为对家庭的可能影响
经济赔偿：如果犯罪行为涉及到对家人的侵害（如诈骗、伤害等），犯罪者可能需要向受害人（即家人）进行经济赔偿。例如，某人诈骗了家人的财产，即使声称与家人断绝关系，也需承担赔偿责任。
社会影响：犯罪行为可能会对家人产生一定的社会影响，特别是当犯罪行为被公开报道时，家人可能会受到舆论的关注或质疑。这种影响是客观存在的，与是否断绝关系无关。
家庭作用：在犯罪者服刑期间，特别是在一些非监禁刑执行期间（如缓刑、假释），家庭原本可以起到监督和帮助犯罪者改造的作用。如果犯罪者与家人断绝关系，这种家庭支持可能会缺失，对犯罪者的改造和回归社会可能产生不利影响。
三. 赡养义务的持续性
尽管法律上无法解除父子关系，子女在法律上有赡养、扶助和保护父母的义务。这包括在经济上提供必要的生活用品和费用，以及在生活上、精神上、感情上对父母进行关心和照顾。如果父母因犯罪者的犯罪行为而失去经济能力或生活困难，有经济负担能力的子女应依法尽力履行赡养义务，这与是否断绝关系无关。
总结：与家人断绝关系并不能免除犯罪者因犯罪行为而应承担的法律责任，也不能消除犯罪行为对家人可能产生的经济、社会等方面的影响。因此，我建议犯罪者及其家人应正视法律问题，积极面对并妥善处理相关事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。