首先，我们需要明确一点：甲方告施工单位时，监理的角色和职责主要是依据其与甲方（通常是建设单位或业主）之间的监理合同来确定的。现在，我将从几个关键角度来解释监理在这种情况下的可能处理方式：

1. 监理的合同义务：

   • 监理作为甲方聘请的专业机构，其首要职责是确保施工过程中的质量、安全、进度等方面符合合同要求和相关法律法规。
   • 如果甲方决定起诉施工单位，监理可能需要根据监理合同中的条款，协助甲方收集证据，如施工记录、质量检查报告等，以支持甲方的诉讼主张。

2. 监理的中立性：

   • 监理在项目中通常扮演中立角色，负责协调甲方和施工单位之间的关系。
   • 在甲方告施工单位的情况下，监理应保持中立，不应直接参与诉讼活动，但可以根据合同要求提供必要的协助或信息。

3. 监理的配合义务：

   • 如果法院或仲裁机构要求监理提供相关证据或出庭作证，监理有义务配合，并根据其专业知识和经验提供真实、客观的陈述。

4. 监理的后续工作：

   • 无论诉讼结果如何，监理都需要继续履行其监理职责，确保项目的顺利进行。
   • 如果施工单位因诉讼而暂停施工或解除合同，监理可能需要协助甲方处理后续事宜，如寻找新的施工单位、评估损失等。

综上所述，当甲方告施工单位时，监理的处理方式主要依赖于其与甲方之间的监理合同以及相关法律法规的规定。监理应保持中立性，根据合同要求提供必要的协助或信息，并继续履行其监理职责以确保项目的顺利进行。如果你在这方面有更具体的问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。