针对“编外人员公示后不履约怎么处理”的问题，首先需明确的是，编外人员公示后不履约涉及的是合同违约及可能的劳动关系处理问题。以下是对此问题的详细解答：

1. 合同违约处理：

   • 审查合同条款：首先，应仔细审查与编外人员签订的合同，特别是关于违约责任、违约金、合同解除等条款，以确定是否有明确的违约处理规定。
   • 沟通协商：在确认违约事实后，建议首先与编外人员进行沟通，了解其不履约的具体原因，并尝试通过协商达成解决方案，如补偿损失、继续履行合同或协商解除合同等。
   • 法律途径：若协商无果，可根据合同中的违约条款，通过法律途径追究编外人员的违约责任，包括要求支付违约金、赔偿损失等。必要时，可向法院提起诉讼。

2. 劳动关系处理：

   • 劳动关系确认：需明确编外人员与单位之间的劳动关系性质，如是否构成事实劳动关系，以及是否受《劳动合同法》等劳动法律法规的调整。
   • 劳动纪律处理：若编外人员的不履约行为违反了单位的劳动纪律或规章制度，可依据相关规定对其进行纪律处分，如警告、罚款、解除劳动关系等。
   • 劳动争议解决：若因编外人员不履约引发劳动争议，应依法通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等程序解决。

综上所述，处理编外人员公示后不履约的问题，需从合同违约和劳动关系两个角度综合考虑，根据具体情况采取相应的措施。如有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。