每天上班无休但一周工作45小时是不合法的。下面我为您详细解析：
核心法律依据
- 《中华人民共和国劳动法》第三十六条：国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
- 《国务院关于职工工作时间的规定》第三条：职工每日工作8小时，每周工作40小时。
具体分析
标准工时制度：
- 根据上述法律规定，标准工时制度下，劳动者每日工作时间不得超过8小时，每周工作时间不得超过44小时。
- 因此，如果每天上班无休，且一周工作45小时，已经超过了法律规定的44小时上限，是不合法的。
超时工作的加班费支付：
- 如果用人单位安排劳动者超出标准工作时间，需要按照法律规定支付加班费。
- 在本案例中，由于工作时间已经超过了44小时，如果用人单位没有依法支付加班费，那么这种工作安排不仅是不合法的，还可能涉及欠薪问题。
特殊工时制度的考虑：
- 虽然存在综合计算工时工作制和不定时工作制等特殊工时制度，但这些制度需要经过劳动行政部门的审批，并且必须确保劳动者的休息权益得到充分保障。
- 在本案例中，并未提及特殊工时制度的审批情况，因此应默认为标准工时制度。
法律建议
- 如果您发现自己或身边同事的工作时间超过了法律规定的上限，且未获得相应的加班费，建议及时向用人单位提出质疑，并要求调整工作时间或支付加班费。
- 如果用人单位不予理会，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，每天上班无休且一周工作45小时是不合法的。如果您有相关法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。