构成故意伤害罪并不一定会被通缉。通缉是在犯罪嫌疑人逃逸在外，公安机关为了追捕归案而采取的一种措施。具体来说：

1. 通缉的条件：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。这意味着，只有当犯罪嫌疑人逃避法律责任，且公安机关认为有必要发布通缉令时，才会被通缉。

2. 故意伤害罪的处理流程：

   • 公民报警后，公安机关会依法对案件进行立案侦查。
   • 在侦查过程中，如果犯罪嫌疑人被确认有故意伤害行为，公安机关会依法对其实施刑事拘留。
   • 如果犯罪嫌疑人在案件调查期间逃离现场，公安机关将依法发布通缉令，将其列为网上在逃人员进行追捕。

3. 特殊情况：

   • 如果公安机关已经通过电话或其他方式通知犯罪嫌疑人前往接受调查，但犯罪嫌疑人拒绝配合并选择逃避，这种情况下，犯罪嫌疑人可能会被视为逃逸，从而触发网上通缉程序。

综上所述，构成故意伤害罪并不必然导致被通缉的后果。是否会被通缉取决于犯罪嫌疑人的行为以及公安机关的侦查和追捕措施。如果你或你身边的人面临此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和应对策略。