外籍私生子能继承国内父母的遗产。这一结论基于以下几点法律分析和解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女（即私生子）享有与婚生子女同等的权利，包括继承权。这一原则性规定确保了非婚生子女在法律上的平等地位。
   • 同时，《民法典》明确规定了遗产继承的顺序，其中第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。此处的“子女”明确涵盖了非婚生子女，意味着他们在法定继承中享有与婚生子女相同的地位。

2. 外籍身份的影响：

   • 外籍身份并不影响非婚生子女继承国内父母遗产的权利。根据相关法律，华侨、华人继承在我国内的遗产，适用我国法律。因此，即使子女已经取得外国国籍，他们仍然有权按照我国法律继承国内父母的遗产。

3. 继承权的实现：

   • 在实际操作中，外籍私生子需要提供一些证据来证明其与被继承人的亲子关系，如出生证明、亲子鉴定报告等。这些证据是确保继承权得到有效维护的关键。
   • 如果因遗产分配问题发生纠纷，外籍私生子有权向法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。

综上所述，外籍私生子在法律上享有与国内婚生子女同等的继承权，可以继承国内父母的遗产。这一权利受到《中华人民共和国民法典》的明确保护和支持。在实际操作中，应注意提供亲子关系证明，并在必要时通过法律途径来处理遗产分配纠纷。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。