针对您提出的“非工伤劳务派遣员工受伤谁承担责任”的问题，以下是我的详细解答：

结论：非工伤劳务派遣员工受伤时，责任的承担需根据具体情况来判断，可能涉及劳务派遣单位和用工单位。

分析说明：

1. 劳务派遣单位的责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，依法承担对劳动者的义务，包括工伤保险责任。若员工非因工受伤，但劳务派遣单位未依法为其缴纳社会保险（如医疗保险），导致员工无法享受相应的保险待遇，劳务派遣单位需承担因此造成的损失赔偿责任。

2. 用工单位的责任：

   • 若用工单位存在过错，如未提供必要的安全劳动保护条件，导致劳务派遣员工在工作场所非因工受伤，用工单位也需承担相应的赔偿责任。这是基于用工单位对工作场所安全有维护义务的原理。

3. 第三方侵权的情况：

   • 若劳务派遣员工在劳务派遣期间因第三方侵权受伤，员工可向第三方主张赔偿。若第三方无法确定或没有能力赔偿，且劳务派遣单位已依法缴纳了工伤保险，则由工伤保险基金支付相应待遇；若未缴纳，由劳务派遣单位支付，同时用工单位在过错范围内承担补充赔偿责任。

4. 非因工负伤/患病的处理：

   • 对于非因工负伤或患病的劳务派遣员工，按照医疗期规定处理，期间劳务派遣单位不得解除劳动合同，并需按照相关规定支付医疗期内的待遇。

总结： 非工伤劳务派遣员工受伤的责任承担并非一成不变，而是需要根据具体情形来综合判断。可能涉及劳务派遣单位、用工单位以及第三方（如存在侵权情况）。在处理此类问题时，应详细分析受伤原因、各方过错及保险缴纳情况等因素，以确定最终的责任承担主体。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。