欠付租金时，业主没有权利断电。以下是对此问题的详细分析：

法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第七百二十二条：承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。但法律并未赋予出租人擅自断电的权利。
2. 《中华人民共和国民法典》第九百四十四条第三款：物业服务人不得采取停止供电、供水、供热、供燃气等方式催交物业费。虽然此条款针对的是物业服务人，但同理可推，房东作为出租方，也不应采取断电等极端方式催缴租金。
3. 《电力供应与使用条例》第二十八条及《供电营业规则》第六十七条：均明确规定，除因故中止供电外，供电企业需事先通知用户或进行公告，且用户逾期未交付电费超过规定期限，才可按规定程序中止供电。房东并非供电部门，无权擅自断电。

擅自断电的法律后果

1. 民事责任：租户可要求房东恢复供电，并赔偿因此造成的损失，如电器损坏、经营损失等。若断电导致租户无法正常生活或经营，租户有权要求减免相应租金或解除租赁合同。
2. 行政责任：根据《治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的（包括通过断电造成财物损失），可能面临拘留、罚款等行政处罚。
3. 刑事责任：在极端情况下，若断电行为导致严重后果（如人员伤亡、重大财产损失），房东可能被追究刑事责任。

合法解决途径

1. 协商沟通：房东应与租户友好协商，了解欠费原因，寻求解决方案。
2. 发送催告函：在协商无果的情况下，可向租户发送书面催告函，要求其限期支付租金。
3. 法律途径：若租户仍拒不支付租金，房东可通过诉讼或仲裁等法律手段维护自身权益。

综上所述，欠付租金时，业主没有权利擅自断电。应通过合法途径解决租金纠纷，以维护双方的合法权益。如果你有其他房产租赁或相关法律问题，可以直接向我咨询。