陪护公司送礼给护士长垄断病人请护工的行为不合理，且可能涉及违法。

一. 行为分析

1. 不正当竞争：陪护公司通过送礼给护士长以获取垄断病人请护工的机会，这种行为涉嫌不正当竞争。它损害了其他陪护公司的合法权益，也剥夺了病人自主选择陪护服务的权利。
2. 可能涉及利益输送：送礼行为可能伴随着利益输送，即陪护公司为了获取更多业务而给予护士长不当利益。这种行为不仅违反了商业道德，还可能触犯法律。

二. 法律依据

1. 《反不正当竞争法》：根据该法，经营者不得采用财物或者其他手段进行贿赂，以销售或者购买商品。陪护公司送礼给护士长以获取业务，属于采用财物进行贿赂的行为，违反了《反不正当竞争法》。
2. 《医疗机构从业人员行为规范》：该规范要求医疗机构从业人员廉洁从业，不得利用职务之便接受患者财物或谋取其他不正当利益。护士长作为医疗机构从业人员，接受陪护公司的礼物，可能违反了这一规范。

三. 建议与措施

1. 加强监管：相关部门应加强对陪护公司和医疗机构的监管，防止类似不正当竞争和利益输送行为的发生。
2. 完善制度：医疗机构应建立完善的制度，明确禁止医护人员接受任何形式的贿赂和不当利益，确保病人能够自主选择陪护服务。
3. 提高法律意识：陪护公司和医护人员应提高法律意识，遵守相关法律法规和职业道德规范，共同维护医疗市场的公平竞争和病人的合法权益。

我的观点：陪护公司送礼给护士长垄断病人请护工的行为不合理，且可能涉及违法。这种行为损害了其他陪护公司的合法权益，剥夺了病人的选择权，也破坏了医疗市场的公平竞争。我建议相关部门加强监管，完善制度，提高法律意识，共同打击这种不正当竞争行为。如有进一步需要，您可以继续咨询我。