向未成年人出售卷烟，将由文化和旅游、市场监督管理、烟草专卖、公安等部门按照职责分工进行处罚。具体分析如下：
法律依据明确：根据《中华人民共和国未成年人保护法》第一百二十三条，相关经营者违反该法第五十九条第一款（即禁止向未成年人销售烟、酒、彩票或者兑付彩票奖金）的规定，由文化和旅游、市场监督管理、烟草专卖、公安等部门按照职责分工责令限期改正，给予警告，没收违法所得，并可以并处五万元以下罚款；拒不改正或者情节严重的，还将面临更严厉的处罚，包括责令停业整顿、吊销营业执照或相关许可证，并可以并处五万元以上五十万元以下罚款。
多部门共同监管：这一规定体现了多部门共同监管的原则，以确保未成年人保护法的有效实施。文化和旅游、市场监督管理、烟草专卖、公安等部门将根据其职责范围，对向未成年人出售卷烟的行为进行查处。
处罚措施严厉：从警告、罚款到停业整顿、吊销营业执照或相关许可证，这些处罚措施体现了法律对向未成年人出售卷烟行为的严厉打击态度。这不仅是对违法者的惩罚，更是对未成年人身心健康的保护。
综上所述，向未成年人出售卷烟是一种违法行为，将面临文化和旅游、市场监督管理、烟草专卖、公安等多部门的处罚。因此，我建议所有经营者严格遵守相关法律法规，不向未成年人出售卷烟，以保护未成年人的身心健康和合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。