结论前置：离婚后私下写的协议，在双方自愿、内容合法、形式合规、不损害第三方利益，且双方均具备民事行为能力的前提下，通常是有效的。
详细分析：
双方自愿：
- 协议必须是双方真实意思的表达，不存在欺诈、胁迫等情形。如果协议是在一方被威胁、误导或不完全理解协议内容的情况下签订的，那么该协议可能被视为无效或部分无效。
内容合法：
- 协议内容必须符合法律规定，不能涉及违法事项，如逃避债务、侵犯他人权益等。同时，协议内容也不得违背社会的公共道德和善良风俗。
形式合规：
- 虽然法律并未明确要求协议必须为书面形式，但书面形式更有助于明确双方的权利和义务，也更容易在发生争议时作为证据使用。因此，建议采用书面形式签订协议。
不损害第三方利益：
- 如果协议内容涉及第三方的权益，必须确保不会损害这些第三方的合法权益。否则，协议可能因侵犯第三方权益而被认定为无效或部分无效。
双方具备民事行为能力：
- 签订协议的双方都必须具备完全的民事行为能力，即能够完全理解自己的行为并承担相应的法律责任。如果一方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么该方签订的协议可能无效或效力待定。
特殊情形：
涉及财产分割的协议：
- 如果协议涉及夫妻共同财产的分割，必须确保分割方式合法、公平，且不损害任何一方的合法权益。同时，如果涉及需要办理登记或审批手续才能生效的事项（如房产过户），需完成相应手续后协议才完全生效。
涉及子女抚养的协议：
- 如果协议涉及子女的抚养权、抚养费、探视权等问题，必须确保协议内容符合法律规定，且不损害子女的合法权益。同时，协议内容应明确具体，如抚养权的归属、抚养费的数额及支付方式等。
法律建议：
- 在签订协议前，建议双方充分沟通、协商，确保协议内容真实、合法、有效。
- 如果协议涉及复杂问题或争议较大，建议寻求专业律师的帮助，以确保协议的合法性和有效性。
- 在签订协议后，双方应妥善保管协议原件，并遵守协议约定。如果一方不履行协议内容，另一方有权向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总之，离婚后私下写的协议在符合上述条件的前提下通常是有效的。但为了确保协议的合法性和有效性，建议双方在签订前充分沟通、协商，并寻求专业律师的帮助。