代课老师合同期满后，一般是可以去家教机构任职的。不过，这一结论需要基于以下几个方面的详细分析：

1. 合同内容审查：

   • 首先，需要仔细审查代课老师的合同内容，特别是合同中是否有关于合同期满后职业限制的条款。
   • 如果合同中没有明确禁止代课老师在合同期满后去家教机构任职，那么从法律上讲，代课老师是自由的，可以选择去家教机构工作。

2. 竞业禁止条款：

   • 某些合同可能会包含竞业禁止条款，即禁止员工在离职后一段时间内从事与原单位业务相竞争的工作。
   • 如果代课老师的合同中包含了这样的条款，并且家教机构的工作被视为与原单位业务相竞争，那么代课老师可能需要遵守这一条款，不得去家教机构任职。

3. 其他法律义务：

   • 除了合同内容外，代课老师还需要考虑是否有其他法律义务需要履行，比如保密义务、知识产权归属等。
   • 这些义务可能不会影响代课老师去家教机构任职的决策，但在具体行动前，最好进行全面的法律评估。

综上所述，代课老师合同期满后是否可以去家教机构任职，主要取决于合同内容以及是否存在其他法律义务。如果合同中没有明确限制，并且没有其他法律障碍，那么代课老师是可以选择去家教机构工作的。如果你在这方面有具体的合同或法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议。