合同制老师是否可以在外补课，这主要取决于其与学校签订的劳动合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 劳动合同约定：

   • 合同制老师与学校签订的劳动合同是双方权利和义务的基础。如果合同中明确规定了老师不得在外补课或从事与教学相关的兼职活动，那么老师就必须遵守这一约定，否则可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
   • 如果合同中没有明确禁止老师在外补课，那么老师是否可以补课就需要进一步考虑其他因素，如教育部门的规定、学校的管理制度等。

2. 教育部门规定：

   • 教育部门可能会出台相关规定，限制或禁止在职教师从事有偿补课活动。这些规定旨在维护教育公平，防止教师利用职务之便谋取私利，影响正常的教学秩序。
   • 如果教育部门有明确规定禁止在职教师补课，那么合同制老师即使合同中没有明确禁止，也需要遵守这一规定，否则可能面临教育部门的处罚。

3. 学校管理制度：

   • 学校作为用人单位，可能会制定内部管理制度，对老师的行为进行规范。这些制度可能包括禁止老师在外补课、要求老师遵守教学纪律等。
   • 如果学校有明确的管理制度禁止老师补课，那么老师就需要遵守这一制度，否则可能面临学校的纪律处分。

4. 法律后果：

   • 如果合同制老师违反了劳动合同、教育部门规定或学校管理制度，在外补课，可能会面临多种法律后果，包括但不限于：被学校解除劳动合同、被教育部门处罚、承担违约责任等。
   • 此外，如果老师在外补课的行为还涉及其他违法行为，如诈骗、侵犯知识产权等，还可能面临刑事责任的追究。

建议：

• 合同制老师在外补课前，应仔细阅读与学校签订的劳动合同，了解其中关于兼职活动的具体约定。
• 同时，老师也应关注教育部门的相关规定和学校的管理制度，确保自己的行为符合法律法规和学校要求。
• 如果老师对合同条款或相关规定有疑问，应及时向学校或相关部门咨询，以避免不必要的法律风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。