双方自愿领养本身并不直接构成犯罪，关键在于是否遵循了法定的收养程序。

1. 合法领养：在相互协商下对子女进行自愿收养，并不属于违法行为，但必须要严格遵守相关法规所设定的流程及条件。收养人和被收养人都需要满足特定的要求，且双方都需积极地表达自己的意愿，还应当通过民政部门进行正式的登记手续，收养关系自登记之日起成立。如果没有按照法定程序进行收养，可能会因为触犯了相关法律法规而被判定为无效，甚至引发法律纠纷，如罚款、收养关系被撤销等，在更为严重的情况下，甚至可能会涉及到刑事责任。

2. 非法领养可能涉及的犯罪：

   • 如果收养过程中涉及收买被拐卖的儿童，即使双方自愿，也可能构成收买被拐卖的儿童罪。这种情况下，如果收买儿童系为了私自收养，未造成严重后果，且归案后认罪态度好，可以从轻或减轻处罚，一般会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，可以适用缓刑。
   • 如果明知儿童是被拐卖的，仍然以出卖为目的进行收养，则构成拐卖儿童罪，会被处以五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。情节特别严重的，将会被判处十年以上的有期徒刑或者无期徒刑，同时还会处罚金或者没收财产。

因此，双方自愿领养时，务必确保遵循了法定的收养程序，以避免可能的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。