双方通过协商达成一致，公司提出解除合同的意思是：在尊重、和平、公平的基础上，公司与员工（或合同双方）经过自由交流并达成共识，决定终止当前的劳动合同或合作协议。这种解除方式是基于双方的自愿和协商一致，体现了合同自由原则和当事人的意思自治。

法律解释：

• 根据《中华人民共和国民法典》第五百六十二条的规定，当事人协商一致，可以解除合同。这意味着，只要合同双方就解除事宜达成一致意见，并且该行为不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么合同的解除就是合法有效的。

适用情形：

1. 双方均希望提前终止合同：例如，在劳动合同履行过程中，公司因业务调整或员工因个人原因不再希望继续履行合同，双方经协商一致可以解除合同。
2. 合同履行出现客观障碍：如因不可抗力、政策调整等外部因素导致合同无法继续履行，双方可以通过协商达成一致，决定解除合同。
3. 商业策略变化：在商业合作中，如果公司的商业策略发生变化，认为继续履行合同不符合自身利益，可以与对方进行协商，达成一致后解除合同。

解除程序：

1. 提出协商请求：一方（通常是公司）向另一方（员工或合作方）提出协商解除合同的意向，并说明解除合同的原因和理由。
2. 进行协商谈判：双方就合同解除的相关事宜进行充分的沟通和协商，包括解除的时间、方式、责任承担、赔偿或退款等关键问题。
3. 达成书面协议：协商一致后，双方应当签订书面的解除合同协议，明确约定合同解除的具体条款和细节。
4. 履行相关手续：根据合同约定和法律规定，办理必要的交接手续，如工作交接、财产返还、结算款项等。

注意事项：

• 在协商过程中，双方应遵循诚实信用原则，如实告知对方与合同解除有关的重要信息。
• 对于合同解除后的责任承担问题，应在协议中作出明确规定，以避免日后产生纠纷。
• 如果合同需要经过相关部门备案或审批才能生效或解除，双方应按照规定办理相应的手续。

综上所述，双方通过协商达成一致并由公司提出解除合同是一种合法且常见的合同终止方式。在操作过程中，双方应确保协商过程的合法性、公正性和透明度，并签订书面的解除合同协议以明确双方的权利和义务。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。