撰写“发现新线索终本后强制执行遗产继承连带死亡担保责任申请书”是一个涉及法律专业知识和具体案件细节的过程。以下是我为你整理的一个基本框架和要点，你可以根据实际情况进行调整和补充：

核心结论：

申请书应包含以下几个核心部分：申请人信息、案件基本情况、新线索说明、申请事项、事实与理由、法律依据、证据清单以及结尾声明。

详细阐述：

1. 申请人信息：

   • 姓名、性别、年龄、民族、职业、住址、联系方式等基本信息。
   • 如申请人为法人或其他组织，需提供名称、住所、法定代表人或负责人信息。

2. 案件基本情况：

   • 简述原案件的基本情况，包括案号、当事人、案件类型、判决结果等。
   • 说明案件目前的状态，特别是为何会终本（即终止本次执行程序）。

3. 新线索说明：

   • 详细描述新发现的线索，包括线索的来源、内容、与案件的关联性以及为何此线索能够影响案件的执行。
   • 强调新线索的重要性，以及它如何为强制执行提供新的依据或可能。

4. 申请事项：

   • 明确申请的具体事项，如请求法院根据新线索恢复执行程序，对遗产进行强制执行，并要求连带责任人承担死亡担保责任等。

5. 事实与理由：

   • 阐述申请的事实依据，包括新线索的具体内容、原判决的执行情况、遗产的继承情况等。
   • 说明申请的理由，即为何根据新线索和现有法律，申请人的申请是合理且合法的。

6. 法律依据：

   • 列出支持申请的具体法律依据，包括相关的法律条文、司法解释等。
   • 分析这些法律依据如何适用于本案，以及它们如何支持申请人的申请。

7. 证据清单：

   • 列出与新线索和申请事项相关的所有证据，包括书证、物证、证人证言等。
   • 说明每份证据的来源、内容和证明力，以及它们如何支持申请人的申请。

8. 结尾声明：

   • 声明申请人对申请内容的真实性、合法性负责，并愿意承担因申请不当而产生的法律责任。
   • 表达对法院公正、及时处理的期望和感谢。

在撰写申请书时，请务必注意语言的准确性和严谨性，避免使用模糊或不确定的表述。同时，根据具体情况，可能还需要附上相关的法律文件、证据材料或法院要求的其他文件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。