结论：在终本执行后发现遗产的情况下，继承人可能需要承担的责任主要取决于遗产的性质、继承人的继承行为以及是否涉及债务清偿等多个因素。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
遗产性质与继承行为
- 若遗产为被继承人生前个人合法财产：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承从被继承人死亡时开始。继承人继承遗产后，即成为遗产的合法所有人。若在终本执行后发现此类遗产，且该遗产未被之前的执行程序所涵盖，继承人原则上需要承担管理、保护遗产的责任，并在符合法律规定的条件下，可能面临用该遗产清偿被继承人生前债务的情况。
- 若遗产涉及非法所得或存在争议：如果遗产是通过非法手段获得，或者存在权属争议，那么继承人可能无法直接继承该遗产。在此情况下，即使终本执行后发现了遗产，继承人也可能因遗产的非法性或争议性而无法实际取得遗产，甚至可能因涉及法律纠纷而承担相应责任。
债务清偿责任
- 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人生前债务：根据《民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。因此，在终本执行后发现遗产的情况下，如果遗产价值足以清偿被继承人生前的债务，继承人可能需要用该遗产进行清偿。
- 放弃继承的情况：如果继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。但需要注意的是，放弃继承应当在遗产处理前以书面形式作出放弃继承的表示。若继承人在终本执行后才发现遗产并决定放弃继承，其放弃行为可能受到一定限制，具体需根据案件实际情况和法律规定来判断。
执行程序的影响
- 终本执行的含义：终本执行是执行案件的一种结案方式，通常意味着执行程序在一定条件下暂时终结。但这并不意味着被执行人的债务就此消灭。在终本执行后，如果发现被执行人有可供执行的财产（如遗产），申请执行人可以申请恢复执行。
- 恢复执行后的处理：一旦恢复执行，法院将依法对发现的遗产进行查封、扣押、冻结等措施，并按照法定程序进行评估、拍卖等处置，以清偿被执行人的债务。在此过程中，继承人可能需要配合法院的执行工作，如提供遗产的相关信息、协助评估拍卖等。
建议与提醒：
- 作为继承人，在终本执行后发现遗产时，应首先了解遗产的性质和权属情况，确保遗产的合法性。
- 如果遗产涉及被继承人生前的债务，继承人应评估遗产价值与债务金额的关系，并考虑是否愿意用遗产进行清偿。
- 在处理遗产和债务问题时，建议继承人咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到妥善保护。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。