当父亲去世，母亲健在时，遗产的继承问题主要遵循以下几个方面的规定和流程：
一、继承权的确定
遗嘱继承：
- 如果父亲生前立有有效遗嘱，并明确指定了母亲为遗产的继承人或继承人之一，那么母亲将按照遗嘱的分配比例来继承父亲的遗产。
- 遗嘱必须合法有效，符合《民法典》关于遗嘱形式和内容的规定。
法定继承：
- 如果父亲没有留下遗嘱或遗嘱无效，那么将按照法定继承顺序来确定继承人。
- 在法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序的继承人。因此，母亲作为配偶，将与其他第一顺序的继承人（如子女、父母的父母若在世）共同继承父亲的遗产。
二、遗产分割与继承份额
共同财产的分割：
- 夫妻在婚姻关系存续期间所得财产，一般属于夫妻共同财产。在分割父亲遗产时，应先将共同财产中母亲的一半分出，剩余的一半才是父亲的遗产。
继承份额的确定：
- 在无遗嘱的情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
- 但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
三、继承权的证明与遗产过户
申请继承权证明：
- 继承人需要向当地的公证机构或法院申请继承权证明，这是证明继承人身份和继承权的有效文件。
办理遗产过户：
- 在获得继承权证明后，继承人需要向相关的财产管理部门（如房产局、车管所等）办理遗产过户手续，将遗产从父亲名下转移到继承人名下。
缴纳税费：
- 在办理遗产过户的过程中，继承人可能还需要缴纳一些税费，如遗产税、过户费等。这些费用的具体金额和缴纳方式可能因地区和政策的不同而有所差异。
四、特殊情况的处理
- 如果遗产中有特殊财产，如公司股权、知识产权等，其继承规则可能更为复杂，需要遵循相关法律法规的规定。
- 如果继承过程中存在纠纷或争议，可以通过协商、调解、诉讼等方式解决。
综上所述，母亲在父亲去世后的遗产继承问题涉及多个方面，包括继承权的确定、遗产分割与继承份额、继承权的证明与遗产过户以及特殊情况的处理等。在处理这些问题时，应严格遵循相关法律法规的规定，确保遗产继承的合法性和公正性。