分公司签订的合同，总公司可以直接起诉违约方。以下是对此结论的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七十四条以及《中华人民共和国公司法》第十四条的规定，分公司是总公司设立的分支机构，不具有法人资格，其民事责任由总公司承担。因此，分公司签订的合同，在发生违约时，总公司有权作为责任主体提起诉讼。

2. 诉讼资格：

   • 依法设立的分公司，虽然不具有法人资格，但根据《民事诉讼法》及相关司法解释，分公司可以作为“法人依法设立并领取营业执照的分支机构”，具有诉讼资格，可以作为民事诉讼的当事人。然而，在实际诉讼中，通常以总公司的名义起诉，因为总公司承担分公司的民事责任。

3. 实际操作：

   • 在分公司签订合同并发生违约的情况下，总公司可以直接以自己的名义向法院提起诉讼，要求违约方承担违约责任。法院会根据合同内容、违约事实以及相关法律法规，对案件进行审理并作出判决。

4. 注意事项：

   • 虽然总公司可以直接起诉违约方，但在提起诉讼前，建议总公司先与违约方进行协商，尝试通过和解或调解的方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自身权益。
   • 此外，总公司在提起诉讼时，需要准备充分的证据材料，包括合同文本、违约事实证据、损失证明等，以确保诉讼的顺利进行。

综上所述，分公司签订的合同，总公司可以直接起诉违约方。在实际操作中，总公司应充分考虑诉讼成本、诉讼风险等因素，并选择合适的诉讼策略来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。