当公司发现付错货款而对方公司不愿退还时，这构成了一种不当得利的情况，即对方没有合法理由获得这笔款项，而你的公司因此受到了损失。处理这种问题，你可以按照以下步骤进行：

首先，尝试与对方公司进行沟通。

• 清晰地说明付错款的情况，包括付款的日期、金额、原本应付款的对象等信息。
• 礼貌地要求对方公司退还这笔款项。

如果沟通没有效果，可以考虑采取更正式的措施。

• 发函催告：以书面形式正式告知对方公司，其不退款的行为构成不当得利，并限定一个合理的退款期限。同时，确保保存好函件的送达凭证，这将作为后续可能的法律诉讼中的重要证据。

若对方公司仍然拒绝退款，你可以准备相关证据向法院提起诉讼。

• 收集证据：包括付款凭证（如银行转账记录）、合同、沟通记录（如邮件、短信）、函件送达凭证等。
• 提起诉讼：向法院提交诉状和证据，要求对方公司返还不当得利款项及可能产生的利息（孳息）。
• 在诉讼过程中，你需要明确证明对方公司收款无合法依据、你的公司因此受损，以及这两者之间存在因果关系。

如果法院判决你胜诉，但对方公司仍然不履行判决，你可以申请强制执行。

• 强制执行：通过法院的执行程序，如冻结、划扣对方公司账户里的资金，来确保你的权益得到维护。

最后，需要注意的是诉讼时效问题。一般来说，不当得利纠纷的诉讼时效为三年，所以你需要及时主张权利，避免错过诉讼时效期。

综上所述，处理公司付错货款对方不退的问题需要耐心和细心，同时也需要遵循一定的法律程序。通过沟通、发函催告、法律诉讼和强制执行等步骤，你可以有效地维护公司的权益。