民办非企业可以成立工会。根据《中华人民共和国工会法》、《中国工会章程》以及中华全国总工会印发的《基层工会法人资格登记办法》等相关规定，在中国境内的企业、事业单位、机关、民办非企业单位以及其他单位的基层工会，都有权申请取得工会法人资格。这意味着，民办非企业作为一个合法的用人主体，只要其有职工，就可以依法成立工会组织。

工会是职工自愿结合的工人阶级的群众组织，是党联系职工群众的桥梁和纽带，也是国家政权的重要社会支柱。在民办非企业中成立工会，不仅有助于维护职工的合法权益，还能促进企业的和谐稳定发展。

具体来说，民办非企业成立工会需要满足一定的条件，包括依照《中华人民共和国工会法》和《中国工会章程》的规定成立、工会经费来源有保障、有组织机构和办公场所、能够依法独立承担民事责任等。同时，基层工会需要向审查登记机关提出工会法人资格登记书面申请，并提交相关文件，如基层工会法人资格申请登记表、上级工会批复的基层工会成立的文件、工会经费和财产情况说明等。

在申请过程中，如果申请文件齐备且符合规定条件，审查登记机关将办理登记手续，并发放《工会法人资格证书》及其副本和《工会法人法定代表人证书》。这样，民办非企业的工会就取得了法人资格，可以依法独立享有民事权利、承担民事义务。

总之，民办非企业可以成立工会，并且只要满足相关条件并依法进行申请和登记，就可以取得工会法人资格。这将有助于维护职工的合法权益，促进企业的和谐稳定发展。