关于不履行抚养义务或遗弃罪的管辖问题，我可以为你提供以下详细的解答：

结论前置：

遗弃罪一般由犯罪行为发生地的公安机构来进行处理。如果由犯罪嫌疑人所在地的公安机构处理更为适宜，案件也可以转交到该机构去处理。在司法实践中，通常由犯罪地的人民法院管辖，如果由被告人居住地的人民法院审判更为适宜，也可以由被告人居住地的人民法院管辖。

详细解答：

1. 管辖原则：

   • 根据法律规定，遗弃罪通常归属于实施犯罪行为所在地的公安机构负责处理。这是基于犯罪行为发生地的原则，即“属地管辖”。
   • 若由犯罪嫌疑人身处之地的公安机构处理此案更为适宜，如嫌疑人长期居住在该地，或者在该地有固定的工作和生活，此案件也可以转交至犯罪嫌疑人身处之地的公安机构主理。

2. 遗弃罪的定义：

   • 遗弃罪是指对那些老人、未成年人、病人等没有独立生活能力的人，本应该有抚养义务却故意不去履行，这是一种性质较为严重的犯罪行为。

3. 追诉时效：

   • 遗弃罪的追诉时效一般为五年。根据《刑法》规定，法定最高刑为五年以下有期徒刑的，经过五年不再追诉。
   • 在追诉时效期间内，司法机关有权追诉；超过追诉时效的，一般不再追究刑事责任。但如果被害人在追诉时效期间内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉时效的限制。

4. 管辖的特殊情况：

   • 犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。通常，被害人所在地也可视为犯罪地。
   • 例如，遗弃行为发生在甲地，被害人被遗弃后在乙地出现伤亡等结果，那么甲地和乙地的法院都有管辖权。
   • 若被告人在丙地居住且由该地审判更适宜，丙地法院也可行使管辖权。

5. 法律建议：

   • 如果你或你身边的人遭遇了遗弃行为，应当及时向当地的公安机构报案，由他们根据具体情况来决定案件的管辖和处理。
   • 如果对管辖问题有疑问或争议，可以咨询当地的法律专业人士或律师，以获取更准确的法律意见和帮助。

希望以上的解答能够对你有所帮助。如果你还有其他关于婚姻家庭或遗产继承方面的问题，欢迎随时向我咨询。