不履行抚养权，即不支付抚养费，一般不构成遗弃罪，但在特定情况下可能构成。下面我将从多个角度为您详细分析：
一、遗弃罪的定义与构成要件
遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的行为。其构成要件包括：
- 行为主体：必须是对被遗弃者负有法律上扶养义务且具有抚养能力的人，如父母对未成年子女。
- 行为对象：仅限于年老、年幼、患病或其他无独立生活能力的家庭成员。
- 行为内容：表现为拒绝扶养，这既包括不提供经济供应，也包括不对生活不能自理者给予必需的生活照料。
- 情节要求：遗弃行为必须达到情节恶劣的程度，如导致被遗弃者生活严重困难、流离失所、患病得不到救治等，才构成犯罪。
二、不支付抚养费与遗弃罪的关系
性质区别：
- 不支付抚养费主要被视为一种民事违约行为，违反的是《民法典》中关于父母抚养子女的法定责任。其解决途径是通过民事诉讼来要求对方履行支付义务。
- 遗弃罪则是一种刑事犯罪，涉及对被害人生活照顾和经济支持的全面拒绝，且情节恶劣。
法律后果不同：
- 不支付抚养费可通过民事诉讼追讨，法院可判决支付并申请强制执行。
- 遗弃罪一旦成立，将可能面临《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定的五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑事处罚。
情节判定：
- 单纯的不支付抚养费，即使数额较大或持续时间较长，也不足以直接构成遗弃罪。
- 除非这种不支付行为伴随着对子女生活的全面忽视，如将子女置于无人照料的危险境地，导致其生活面临重大困难或健康受到严重威胁，才可能被视为遗弃行为的一部分，进而可能构成遗弃罪。
三、实际操作建议
民事途径解决：
- 面对不支付抚养费的情况，建议首先通过民事途径解决，即向法院提起民事诉讼，要求对方支付抚养费。
- 在诉讼过程中，应充分举证证明对方的支付能力和拒不支付的事实。
- 若法院判决后对方仍不履行支付义务，可申请强制执行。
刑事途径的考虑：
- 若对方的行为已涉嫌遗弃罪，即不支付抚养费且伴随对子女生活的全面忽视，导致子女生活面临重大困难或健康受到严重威胁，应向公安机关报案。
- 公安机关将进行调查取证，并依法追究其刑事责任。
四、案例分析
构成遗弃罪的情况：
- 例如，父母将年幼的孩子长期置于无人照料的环境，导致孩子面临生存危机，或直接遗弃孩子在偏僻、危险的地方，且不支付任何抚养费，这些行为可能构成遗弃罪。
不构成遗弃罪的情况：
- 如果父母因突发重大疾病、经济陷入极度困境等客观原因，暂时无法履行抚养义务，但积极寻求其他救助途径（如寻求亲友帮助、申请社会救助等），且未对子女生活造成严重影响，这种情况通常不会被认定为遗弃罪。
总结来看，不支付抚养费与遗弃罪之间存在明确的界限。在处理相关案件时，应准确区分两者的性质和构成要件，确保法律的正确适用和公正裁判。如果您面临不支付抚养费的问题，建议首先通过民事途径解决，并在必要时考虑刑事途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。