打麻将拘留后，通常是可以开具无犯罪证明的，但这取决于拘留的性质及后续的法律处理结果。

打麻将被抓后能否开具无犯罪证明，我们首先要明确的是“无犯罪证明”的定义：它是由国家公安机关出具的，证明公民在特定时间范围内没有实施犯罪行为的书面文件。其开具的基本条件是当事人没有因犯罪被法院判处刑罚。

接下来，我们分析打麻将被抓可能涉及的几种情况：

1. 正常娱乐性质的打麻将：

   • 如果仅参与正常娱乐性质的打麻将活动，未涉及赌博等违法犯罪行为，那么即使被抓，也不会留下犯罪记录。在这种情况下，是可以开具无犯罪证明的。

2. 涉及赌博等违法情形的打麻将：

   • 如果打麻将行为存在聚众赌博等违法情形，并因此被司法机关认定构成犯罪，那么在犯罪记录存续期间，是无法开具无犯罪证明的。需待犯罪记录消除或相关法律规定允许的情况下，才有可能开具。

3. 行政拘留与刑事拘留的区别：

   • 行政拘留是对违反治安管理行为的一种处罚措施，并不等同于犯罪记录。因打麻将被处以行政拘留的，通常不影响无犯罪证明的开具。
   • 刑事拘留是刑事强制措施的一种，用于对涉嫌犯罪的嫌疑人进行临时羁押。若最终未被法院判定有罪，则仍视为无犯罪记录，可以开具无犯罪证明。

综上所述，打麻将拘留后能否开具无犯罪证明，关键在于拘留的性质及后续的法律处理结果。如果确信自己仅参与了正常娱乐性质的打麻将活动，且未涉及任何违法犯罪行为，那么是可以向公安机关申请开具无犯罪证明的。在申请时，建议准备好个人身份证明材料，并如实说明情况，以便公安机关进行审核和出具证明。